申请EB1A移民成功后，可以在递交I-485表格后大约6个月内获得绿卡。不过，具体的等待时间因个人情况和移民局处理进程而异，有可能会更长或更短。

完成绿卡申请过程需要提交I-485表格和相关的文件材料，其中包括身份证明、犯罪记录、医学检查结果、工作经历、税务纪录以及财务能力等方面的证明文件。

在递交I-485表格后，申请人们还需等候生物特征信息采集（指纹、照相等）和面试安排。如果一切顺利，绿卡就可以在这些步骤完成后颁发。

值得注意的是，移民局可能会要求补充材料或进行补充调查，这会延长绿卡申请的处理时间。此外，如果移民局对申请人的身份、背景或资格存在任何疑虑，审理过程也会变得更加复杂和漫长。

总之，申请EB1A移民成功后，能否很快完成绿卡申请取决于多种因素。为了让绿卡申请顺利通过，申请人应该提前准备好所有所需文件材料，并保持良好的沟通和合作态度，配合移民局的要求和调查。